Untersuchen Sie, ob die folgenden Erzeugendensysteme eine Basis des R^3 bilden

Question

ich habe keinen Ansatz für diese Aufgabe.

Könnte mir einer helfen

danke

Answer 1

a) mehr als zwei Vektoren des ℝ² sind immer linear abhängig, also keine Basis.

Da x₁ und x₂ linear unabhängig sind (keiner ist Vielfaches des andern, bilden sie eine Basis des ℝ² , denn zwei linear unabhängige Vektoren des ℝ² bilden immer eine Basis (und damit auch ein Erzeugendensystem).

b) Ein Erzeugendensystem des ℝ³ , das 3 Vektoren hat, ist immer eine Basis.

Gruß Wolfgang

Comments

Dankeschön, aber wie untersucht man dieses wie gefragt in Aufgabe i) und ii)?