Minimale Erzeugendensysteme von Moduln M = ℤ/6ℤ ⊕ Z/6Z als Modul über ℤ/6ℤ und e1 = (¯1, ¯0), e2 ...?

Question

Sei M = ℤ/6ℤ ⊕ Z/6Z als Modul über  ℤ/6ℤ und e₁ = (¯1, ¯0), e₂ = (¯0, ¯1), v₁ = (¯3, ¯2), v₂ = (¯2, ¯3), w = (¯3, ¯3).

 Zeigen Sie: (e₁, e₂), (v₁, v₂) und (e₁, v₁, w) sind minimale Erzeugendensysteme von M. 

Comments

Mal eine doofe Frage: Was ist der Unterschied zwischen \( \mathbb{Z} \) und \( \mathbf{Z} \) und wofür steht das hochgestellte Minuszeichen vor den Zahlen?

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hat sich erledigt habe es doch hinbekommen :D

Das mit den Z war ein eingabefehler, waren natürlich die ganzen zahlen gemeint. Das hochgestellte minuszeichen ist bei uns eigentlich direkt über der Zahl und stellt die elemente der Restklasse dar

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Achso, das geht in TeX mit \bar (oder \overline):

\( \bar{1} \) (oder \( \overline{1} \)).

Siehe https://www.matheretter.de/rechner/latex (da kann man leicht TeX lernen).

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Sei M = ℤ/6ℤ ⊕ Z/6Z als Modul über  ℤ/6ℤ und e1 = (¯1, ¯0), e2 = (¯0, ¯1), v1 = (¯3, ¯2), v2 = (¯2, ¯3), w = (¯3, ¯3).

Das ist kein vollständiger Satz.

Und: Was ist genau gemeint mit "als Modul"?

Die Querstriche sind mir egal, da man davon ausgehen kann, dass das Restklassen sein sollen.