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ich habe keinen Ansatz für diese Aufgabe. Vielleicht habt Ihr einen .LgBild Mathematik

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durch einfaches Einsetzen zeigt man, dass für jede Ebene mit  einer Gleichung der Form  ax + by + cz = 0 gilt:

- e enthält den Nullvektor

- e enthält zu  \(\vec{x}\) ∈ e auch das inverse Element   \(\vec{-x}\)

e ist außerdem abgeschlossen bzgl. der Addtion \(\vec{x}\)+\(\vec{y}\) und der S-Multiplikation α•\(\vec{x}\) mit reellen Zahlen:

a•(x1 + y1) + b•(x2 + y2) + c•(x3 + y3) = ax1 + bx2 + cx3 + ay1 + by2 + cy3 = 0

a• (αx1) + b•(αx2) + c•(αx3) = α • (ax1 + bx2 + cx3) = 0

Alle Gleichungen der Vektorraumaxiome gelten in der Untermenge e sowieso.

→ e ist ein Untervektorraum.

b)

Jede Lösungsmenge eines solchen LGS stellt  {\(\vec{0}\)} , eine Gerade durch den Ursprung (Nachweis VR analog zu oben), eine Ebene durch den Ursprung oder ℝ3 dar.

→ alle Lösungsmengen sind Untervektorräume von ℝ3 

c)  Für den Begriff "Zahlenmauer"  bräuchte man eine genaue Definition.

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

b) kann ich leider nicht nachvollziehen

Aber danke schonmal für die anderen Tipps

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