Question

Stellen Sie eine Funktion 3. Grades auf aus folgenden Angaben:

a) Die Steigung an der Stelle x = -7 ist -18

b) Im Punkt P (-3/...) liegt der Wendepunkt.

c) Im Punkt Q (-2/1) beträgt die Steigung der Tangente m = 4,5.

Answer 1

f(x) = ax³ +bx² +cx + d

f ' (x) = 3ax² + 2bx + c

f '' (x) = 6ax + 2b

Bedingungen:

1)  f '(-7) = -18      ⇔    147a -14b + c = -18

2)  f ''(-3) = 0         ⇔   -18a + 2b = 0

3)  f(-2) = 1           ⇔     -8a + 4b - 2c + d = 1

4)  f '(-2) = 4,5      ⇔      12a - 4b + c = 4,5

[ Kontrollergebnis:  a = - 1/2 ∧ b = - 9/2 ∧ c = - 15/2 ∧ d = 0 ]

Gruß Wolfgang