Matrixgeichung mit Parameter

Question

Ich soll in Abhängigkeit der Parameter a und ß eine Lösungsmenge einer Matrix bestimmen. Natürlich muss man hierbei auch Fallunterscheidungen machen, ich weiß aber nicht so recht, an welcher Stelle ich sie machen sollen. Kann mir vielleicht jemand dabei helfen? Hier die Matrix: Erste Zeile:    2   1   a   0 Zweite Zeile:  -1  1   1   1 Dritte Zeile:    2  -1   2   ß (Es ist eine 3x4 Matrix).

Comments

Handelt es sich um eine erweiterte Koeffizientenmatrix? Ist ein Gleichungssystem zu lösen?

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Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich denke nicht, dass es eine erweiterte Koeffizientengleichung ist. Aber ein Gleichungssystem muss man schon mehr oder weniger lösen. Am Ende geht es wie gesagt darum, dass man in der Lösungsmenge eine von a und ß abhängende Lösung bekommt. Man hat mir den Tipp gegeben frühzeitig Fallunterscheidungen zu machen. Bei der Beispielaufgabe, die wir im Unterricht gemacht haben, war der unbekannte Parameter unter dem Bruchstrich, daher konnte war die Fallunterscheidung eindeutig. Nur hier komm ich leider nicht drauf wo, vor Allem weil es gleich zwei Variablen sind.

Answer 1

wenn du du bei jedem Schritt des Gauß-Algorithmus die aktuelle Zeile durch (angepasste aktuelle Zeile - 1. für diese Spalte mögliche angepasste Zeile)  ersetzt, erhältst du - ohne Fallunterscheidungen die Matrix

[2, 1, a, 0  |  0, 3/2, a/2 + 1, 1  |   0, 0, (10 - a)/3, b + 4/3]

Die Fallunterscheidungen beginnen, wenn du in der dritten Zeile   (10 - a)/3 • z  =  b + 4/3  nach z auflösen muss:

1. Fall:   (10 - a)/3 ≠ 0 ⇔ a≠10       eindeutige Lösung  z = (3b+4) / (10-a)

2. Fall:   a=10 und b = -4/3              z beliebig, einsetzen und x,y ausrechnen

3. Fall:   a=10 und b ≠ -4/3              Lösungsmenge = ∅

Gruß Wolfgang

Comments

Ich hätte da noch eine Frage. Wie genau kommst du auf die dritte Zeile (0, 0, (10 - a)/3, b + 4/3). Habe es nach langem ausprobieren nicht geschaftt darauf zu kommen. Wäre sehr nett, wenn du mir das auch noch sagen könntest :)

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2   1   a   0

-1   1   1   1

2  -1   2   b

neue 2. Zeile: Zeile 1 + 2 mal Zeile 2

neue 3. Zeile: Zeile 1 - Zeile 3

2   1     a      0

0   3   a+2   2

0   2   a-2   -b

neue 3. Zeile: 2 mal Zeile 2 - 3 mal Zeile 3

2    1      0      0

0    3   a+2    2

0    0  10-a   4+3b

teile die 2. Zeile durch2

teile die 3. Zeile durch 3