Kurvendiskussion Aufgabe Hilfe

Question

Hallo benötige Hilfe bei dieser Aufgabe:

Die Funktion f:

$$f:D\rightarrow R:x\mapsto 2x{ e }^{ -x }\sqrt { 4x+5 } $$

1. Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich D von f in R und untersuchen Sie die so gewonnene Funktion auf Stetigkeit

- Ich hätte gesagt D=(-5/4, ∞)

Stetigkeit muss ich ja überprüfen ob lim rechts= lim links entspricht nur wie mache ich das mit dieser Funktion

2. Bestimmen Sie die Nullstellen von f

3. Bestimmen Sie die Extremstellen von f, sowie jeweils deren Typ und die zugehörigen funktionswerte

Vielen Dank schonmal :)

Answer 1

1. Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich D von f in R und untersuchen Sie die so gewonnene Funktion auf Stetigkeit

- Ich hätte gesagt D= [ -5/4, ∞)

Stetigkeit muss ich ja überprüfen ob lim rechts= lim links entspricht nur wie mache ich das mit dieser Funktion

In D hast du ein Produkt von 3 stetigen Faktoren. Daher ist deine Funktionen in ganz D stetig.

https://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit#Stetigkeit_reeller_Funktionen

2. Bestimmen Sie die Nullstellen von f

x1=0, x2 = -5/4

mehr Nullstellen gibt es nicht, da e^{-x} nicht 0 sein kann.

3. Bestimmen Sie die Extremstellen von f, sowie jeweils deren Typ und die zugehörigen funktionswerte.

Leite die Funktion ab. ....

Answer 2

1)

D ist richtig

das Produkt und die Verkettung von stetigen Funktionen  ist stetig

2)

Nullstellen: 2·x·e^{-x}·√(4·x + 5) = 0  ⇔ x=0 oder 4x- 5 = 0  ⇔ x=0 oder  x = - 5/4

3)

f ' (x) mit Produkt- und Kettenregel:

f '(x) = - 2·e^-x ·(4·x² - x - 5) / √(4·x + 5) = 0  ⇔  x = 5/4 oder x = -1

VZW  f' bei -1 von - → +  , bei 5/4 von + → -  ergibt

T( -1 | 2.265..)   H( 5/4 | -2e) ≈ (-5/4 | -5.437 )

Gruß Wolfgang