Funktionen Kurvendiskussion berechnen und anwenden

Question

Eine ganzrationale Funktion h(x) besitzt den Funktionsgrad 4, ist achsensymmetrisch zur y-Achse und hat einen positiven Leitkoeffizienten (Formfaktor). Außerdem ist bekannt, dass die Funktion eine berührende Nullstelle im Ursprung aufweist.

I: h(-4,24) = 0
II: h'(3) = 0
III: h(3) = -4,05
IV: h''(1,73) = 0
V: h(-1,73) = -2,25

Erläutern Sie die gegebenen Gleichungen I bis V.

Aufgabe:

Aufgabe für den 28.05.2024
Aufgabe 1
Die ganzrationale Funktionn () = −2( − 1)( − 3) ist in Abbildung 1 zu sehen.
a) Weisen Sie nach, dass die Funktion () = − 2^2 + 8 − 6  die allgemeine Polynomdarstellung
der Funktion f ist.
b) Erklären Sie die nötige Veränderung der Funktion f, damit diese eine doppelte (berührende)
Nullstelle aufweist. Geben Sie die veränderte Funktionsgleichung an.
c) Erklären Sie den Einfluss von Parameter a in der Funktion a () = ^2 + 8 − 6 für fogende
Fälle:
I: a = 0
II: a > 0
III: a > 0
d) Nennen Sie Unterschiede von Funktionen 2. und 3. Grades in Bezug auf die maximale und
minimale Anzahl von Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten.
Aufgabe 2
Die ganzrationale Funktion () =  () = ^3 + 3x^2  - 4 ist eine Funktion 3. Grades.
a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion g(x).
Interpretieren Sie Ihr Ergebnis im Hinblick auf die Vielfachheit von Nullstellen.
b) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen f und g.
c) Berechnen Sie Art und Lage der Extrempunkte des Graphen g.
d) Berechnen Sie den Wendepunkt des Graphen g.
e) Berechnen Sie die Tangente des Graphen g an der Stelle = −3.
Aufgabe 3
Eine ganzrationale Funktion h(x) besitzt den Funktionsgrad 4, ist achsensymmetrisch zur y-Achse und
hat einen positiven Leitkoeffizienten (Formfaktor). Außerdem ist bekann, dass die Funktion eine
berührende Nullstelle im Ursprung aufweist.
I: ℎ(−4,24) = 0
II: ℎ´(3) = 0
III: ℎ(3) = −4,05
IV: ℎ´´(1,73) = 0
V: ℎ(−1,73) = −2,25
Erläutern Sie die gegeben Gleichungen I bis V

Problem/Ansatz

ich verstehe nichts

Comments

Kannst du das vernünftig lesen?

Ich nicht.

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ist es jetzt besser ?

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Bitte immer nur 1 Aufgabe pro Thread! Zuviele schrecken ab.

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Die Aufgaben sind sprachlich und inhaltlich schlecht. Wer stellt solche Aufgaben?

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Bitte immer nur 1 Aufgabe pro Thread! Zuviele schrecken ab

Es war daher etwas unklug bei einen Fragen ein klein Bisschen zu antworten.

Sonst hätte ich die erste Aufgabe stehenlassen und die 2, und 3. die eigentlich mit 1. und 2. bezeichnet sind hier gelöscht.

Weiterhin betone ich nochmals das Aufgaben, die zu einem Sachverhalt gehören auch zusammenbleiben sollten.

Ich fände es nicht so lustig wenn die Aufgabe 1 oder 2 hier in alle Tailaufgaben auseinandergerupft wird und jede Teilaufgabe einzelnt gestellt wird.

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Die Aufgaben sind sprachlich und inhaltlich schlecht. Wer stellt solche Aufgaben?

Inwiefern?

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Mehrere Tippfehler. Inhaltlich gehen hier die Begriffe Funktion, Graph, Funktionswert/Funktionsvorschrift munter durcheinander (in Aufg. 1 ist f die Funktion, in Aufg. 2 ist f der Graph).

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Die Aufgaben sind sprachlich und inhaltlich schlecht. Wer stellt solche Aufgaben?

Inwiefern?

Erster Fehler: In

Außerdem ist bekann, (...)

fehlt ein "t".

Zweiter Fehler: In

Erläutern Sie die gegeben Gleichungen I bis V.

fehlt "en".

Weitere Fehler:

Inkonsequente und überflüssige Hervorhebung einzelner Teile der Operatoren aus den Aufgabenstellungen an dieser und anderen Stellen.

Außerdem wird hier so getan, als ob es nur eine Veränderung der Funktionsgleichung gibt, die zu der beschriebenen Eigenschaft führt. Dies ist nicht richtig.

Der Begriff "berührende Nullstelle" ist kein Fachbegriff.

Trennscharfe Fallunterscheidung!

Die Funktion zum Graphen f wurde in dieser Aufgabe gar nicht erwähnt.


Besser: Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente \(g\) an der Stelle \(x=-3\).

Answer 1

1. Es ist eine umgekehrte Diskussion. Interpretiere die Daten.

z.B. I: Nullstelle bei x= -4,24

II: Extremstelle bei x=3

usw.

2. a) Löse die Klammern auf und fasse zusammen!

b) -2*(x-2)(x-2)  oder -2(x-3)(x-3)

c) Parabel:

a<0 -> öffnung nach unten

a= 1 -> Verschobene Normalparabel

a> 0 -> Parabel nach oben geöffnet

a= 0 -> Geradengleichung

d) ....

3. g(x) = 0

b) f(x) = g(x)

c) g'(x) = 0

Ergebnisse in g''(x) einsetzen

g''(xE) >0 -> Minimum

g''(XE)<0 -> Maximum

d) g''(x) = 0

e) t(x) = (x+3)*g'(-3)+g(-3)

Comments

1. Es ist eine umgekehrte Diskussion. Interpretiere die Daten.

z.B. I: Nullstelle bei x= 4,24

II: Extremstelle bei x=3

Vielleicht etwas mehr Sorgfalt:

I: Nullstelle bei x = -4.24

II. Stelle mit waagerechter Tangente bei x = 3. Moglicher Extrempunkt/Sattelpunkt.

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Stimmt, danke. Das MINUS ist ergänzt.

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Bei x = 3 muss kein Extrempunkt sein, oder siehst du das anders?

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a= 0 -> Verschobene Normalparabel

Unsinn!

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Sollte a= 1 lauten. Danke. 0 sollte bedeuten: kein a vorhanden (was man natürlich anders ausdrücken muss)

a= 0 -> Geradengleichung

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b) -2*(x-2)(x-2)  oder -2(x-3)(x-3)

Auch das wird nicht im Sinne der Aufgabe gemeint sein. Es wird darum gehen, die Parabel nach oben oder unten zu verschieben (das wäre die Veränderung) und dann die entsprechende Gleichung anzugeben.

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Bei x = 3 muss kein Extrempunkt sein, oder siehst du das anders?

Nein.

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Symmetrische Funktionen vierten Grades haben keine Sattelpunkte.

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Es ist fraglich, wie die Bedingungen mit der Funktion 4. Grades, die eine Berührstelle mit der x-Achse im Ursprung aufweist, zu tun haben. Sicher können nicht alle 5 Bedingungen zusätzlich erfüllt werden.

Ich könnte mir vorstellen, auch wenn es dort nicht steht, dass zum Text die Bedingungen in mathematischer Kurzform zu nennen sind und die 5 Bedingungen dann als Text gedeutet werden sollen.

nudger hatte bereits auf Schwächen in der Aufgabenstellung hingewiesen.

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Sicher können nicht alle 5 Bedingungen zusätzlich erfüllt werden.

Aber immerhin auf Ablese- / Rundungsgenauigkeit.

Answer 2

Erläutern Sie die gegebenen Gleichungen I bis V.

I: Nullstelle bei x = -4.24

II: Stelle mit waagerechter Tangente bei x = 3. → Möglicher Extrem- bzw. Sattelpunkt.

III: Der Graph verläuft durch den Punkt (3 | -4.05)

IV: Stelle an welcher der Graph weder rechts- noch linksgekrümmt ist bei x = 1.73. → Möglicher Wende- oder Flachpunkt.

V: Der Graph verläuft durch den Punkt (-1.73 | -2.25)

Wenn du dazu Fragen hast, kann ich gerne weiterhelfen.

Comments

ich verstehe die b) nicht was ist mit der nötigen Änderung gemeint ist weil es ja bereits schon zwei nullstellen sind.In der gegeben Funktion

Text erkannt:

\( f(x)=-2(x-1)(x-3) \)
Eingabe..

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Ersetze nur die Konstante in einer Klammer

f(x) = −2(x−1)(x−1)

Es sind aber auch andere Änderungen denkbar.

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Verschiebung nach unten.

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Bleibt zu hoffen, dass diese Antworten dem Fragesteller das richtige Verständnis des Begriffs "doppelte Nullstelle" (weil es ja bereits schon zwei nullstellen sind) klarmachen.

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wie berechne ich die Nr.2 a da es hierbei einmal hoch 3 und hoch 2 gibt ich hätte ein x ausgeklammert aber dies funbktioniert ja nicht,da -4 kein x hat

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Du solltest sehen dass x = 1 eine rationale Nullstelle ist und kannst die Polynom Division oder das Horner Schema anwenden.