Funktionen der Kurvendiskussion

Question

Ganzrationale Funlitionen:

7) \( f(x)=\frac{3}{8} x^{4}+2 x^{3}+3 x^{2} \)

8) \( f(x)=3 x^{5}-10 x^{3}+7 x \)

Ich soll alles mit der Funktion berechnen, was mit Kurvendiskussion zu tun hat.

Comments

Hallo,

es gibt verschiedene Elemente der Kurvendiskussion. Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Krümmungsverhalten, Monotonie, Grenzwertverhalten. Was davon musst du machen bzw. kannst es nicht?

---

Hier findest du die Bestandteile:

https://de.serlo.org/mathe/1577/kurvendiskussion

---

Hey, alles von den ausser Grenzverhalten das hatten wir nicht. :(

und halt noch die symmetrie bestimmen also ob die achsen oder punktsymmetrisch ist

Würde das gerne anhand dieser beispiele sehen wollen

---

Dann fang doch mit einem Punkt deiner Wahl an und sage uns dann, wo du Schwierigkeiten hast.

Answer 1

Definitionsbereich: Es handelt sich nicht um eine Logarithmusfunktion. Die Funktionsgleichung enthält keinen Bruch oder Wurzel mit x, also ist \(D_f=\R\).

Um das Grenzwertverhalten zu bestimmen, betrachtest du den größten Exponenten und den Koeffizienten, hier also \(\frac{3}{8}x^4\). 3/8 ist größer als null und 4 ein gerader Exponent, daher gilt \(\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=\infty\quad \text{und}\quad \lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=\infty\)

zur Berechnung der Nullstellen setzt du die Funktionsgleichung = 0 und löst nach x auf:

\(\frac{3}{8}x^4+2x^3+3x^2=0\)

Damit kannst du dich jetzt beschäftigen. Kleiner Tipp: \(x^2\) ausklammern.

Gruß, Silvia

Comments

Oh sorry vielleicht falsch verstanden!

Ich meint muss Alles von denen die erwähnt hast machen, also

Extremstellen, Wendepunke, Nullstellen, Symmetrie, Krümmungsverhalten, Monotonie

---

Das habe ich verstanden, aber da du sicher mehr lernst, wenn du dir die Sachen erarbeitest, fang erst mal mit den Nullstellen an. Danach sehen wir weiter.

---

\( \frac{3}{8} x^{4}+2 x^{3}+3 x^{2}=0 \)

\( x^{2} \cdot\left(\frac{3}{8} x^{2}+2 x+3\right)=0 \)
\( x=0\quad \text{oder } \frac{3}{8} x^{2}+2 x+3=0 \quad \)
\( x^{2}+\frac{16}{3} x+8=0 \)

pq-Formel:

 \( \quad x_{1 / 2}=-\frac{8}{3} \pm \sqrt{\frac{64}{9}-8} \)

\( \quad x_{1 / 2}=-\frac{8}{3}\pm \sqrt{-\frac{8}{9}} \)

Da man nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen kann, gibt es nur diese eine Nullstelle bei x = 0.

Kommt dir davon etwas bekannt vor?

Answer 2

Nullstellen:

\(\frac{3}{8}x^4+2x^3+3x^2=0\)

x^2*(\( \frac{3}{8} \)x^2+2x+3)=0

x^2=0|\( \sqrt{} \)

x₁=0

x₂=0  (doppelte Nullstelle, dort ist auch ein Extremwert)

(\( \frac{3}{8} \)x^2+2x+3)=0

\( \frac{3}{8} \)x^2+2x=-3|*\( \frac{8}{3} \)

x^2+\( \frac{16}{3} \)x=-8

(x+\( \frac{8}{3} \))^2=-8+\( \frac{64}{9} \)=-\( \frac{8}{9} \)=\( \frac{8}{9} \)i^2|\( \sqrt{} \). Die beide Lösungen liegen nicht in ℝ. Somit ist x=0 die einzige reelle Nullstelle.

Comments

Okay die Nullstelle hab ich jetzt verstanden danke!