Herausheben von Faktoren bei Gleichungen = 0

Question

Aufgabe:

Löse die Gleichungen in R durch Herausheben!

a) - 1/4 * x^4 + x^3 = 0

b)  x^2 * (x+3) - (x+3) = 0

Problem/Ansatz:

Ich muss bei beiden Gleichungen etwas hervorheben, um auf Lösungen für x zu kommen. Je nach Grad gibt es ja entsprechend viele Lösungen. Mein größtes Problem ist jedoch das Herausheben. In der Theorie muss ich bei Aufgabe zwei wahrscheinlich (x+3) herausheben. Das fällt mir aber in der Praxis nicht leicht. Im Unterricht haben wir solche Aufgaben dann auch noch mit der kleinen Lösungsformel gelöst, die kann ich aber nicht anwenden, da ich nicht auf die normierte Form komme bzw. beim Lösungsweg (der wahrscheinlich falsch ist) auf zu viele Variablen und zu wenig Zahlen stoße. Mir ist auch klar, dass ein Faktor immer 0 sein muss, damit das Produkt im Endeffekt 0 ergeben kann, jedoch komme ich nicht auf die anderen Lösungen für x!

Answer 1

- 1/4 * x^4 + x^3 = 0

<=> x^3 * ( -1/4 x + 1 ) = 0

<=> x=0  oder -1/4 x + 1 = 0

<=> x=0  oder   x = 4

b)   x^2 * (x+3) - (x+3) = 0

<=> (x^2 - 1 ) * (x+3 ) = 0

<=> x=1 oder x=-1 oder x=-3

Comments

Danke für die schnelle Antwort! Nummer a) leuchtet mir völlig ein. Aber wie genau kommt man auf das Herausheben der - 1 bei Beispiel b)?

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x^2 - 1 = (x+1)(x-1)  3.binomi. Formel

Answer 2

Hallo,

a) - 1/4 * x^4 + x^3 = 0 ->Klammere x^3 aus

x^3( -x/4+ 1) = 0 ->Satz vom Nullprodukt:

x^3=0 ------->x_1,2,3=0  dreifache Nullstelle

-x/4+ 1 = 0

-x/4 = -1

x=4

b)

x^2 * (x+3) - (x+3) = 0  , klammere (x+3) aus

(x+3) (x^2 -1)=0  --->Satz vom Nullprodukt

x+3=0 , x= -3

x^2 -1=0

x_1,2 =± 1

Answer 3

a)-1/4*x^3*( x-4) =0

x=0 v x= 4 (Satz vom Nullprodukt)