Aufgabe: Zerlegung eines Polynoms in irreduzible Faktoren
Ich versuche ein Polynom f=x4 +2x3 -x2 +1 ∈ ℤ in F3 in irreduzible Faktoren zu zerlegen.
Also da F3 die Elemente 0,1,2 besitzt kann ich f in F3 so stehen lassen.
Nun suche ich erstmal nach Nullstellen. Ich finde 1 als Nullstelle, da f(1)=3=0
Problem/Ansatz:
Nach der Reduktionsmethode habe ich ein Polynom von Grad 4 und eine Nullstelle. Laut meinem Skript führe ich jetzt eine Polynomdivision durch aber wieso und mit was dividiere ich denn mein Polynom.
Vielen Dank im Voraus für Ihre Hilfe