Extremwertproblem ! ( Für welche Abmessung ist der Flächeninhalt des Dreiecks maximal? )

Question

Hi, es Problem :D

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 4-x^2. Die Punkte O ( 0|0 ), P (u|0 )mit 0 ≤ u ≤ 2 und Q ( u|f(u)) sind Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks. Für welche Abmessungen ist der Flächeninhalt des Dreiecks maximal ?

Also wir müssen das jetzt so machen, wir müssen eine Extremalbedingung aufstellen, eine Nebenbedingung und eine Zielfunktion.

Das ist echt weil ich hab mich in der Woche verwechselt und ich hab halt heute Mathe und gerade eben beim einpacken hab ich dass dann halt erst gesehen. Ich muss die morgen an der Tafel vorstellen ( weil ich letzte Stunde meinen TR vergessen hab -.-' ) hab aber eig. kein Plan davon.

Also Erklärung wäre echt mega toll ! sonst bin ich später in mathe am **** :D

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EDIT: Hab nen Ansatz:

Nebenbedinung: 1/16x^2+64 oder?

Answer 1

zielfunktion  A(u) = u*f(u) / 2 = u*( 4-u²) / 2

Ableitung = 0 setzen gibt u=2*wurzel(3) / 3 .