Analysis e-Funktion: Integration durch Substitution f(t)=2t*e^{-0,02t^2}

Question

Eine Bäckerei setzt für ihre Christstollen einen schweren Hefeteig an. Die Besonderheit bei diesem Teig ist, dass er aufgeht. Der Aufgebprozess kann durch folgende Funktion beschrieben werden:  f(t) = 2t×e^{-0,02t^2}

t = Zeit in Minuten ; f(t) = Änderungsrate des Teiges in cm³/min

Aufgabe: Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitpunkt, an dem schon insgesamt 20 cm³ Teig produziert worden sind.

Answer 1

f(t) = 2t×e^{-0,02t^2}   ist die Änderungsrate, also

Integral von 0 bis z über    2t×e^{-0,02t^2}  der Zuwachs in t Minuten.

Stammfunktion ist -50e^-0,02t*t  und von 0 bis z also

-50e^-0,02z*z   + 50   ist der Zuwachs.

-50e^-0,02z*z   + 50 = 20

-50e^-0,02z*z    = -30

e^-0,02z*z    = 0,6

-0,02z*z  =  ln(o,6) = -0,51

z^2 = 25,54

z= 5,05 Also nach etwa 5min hast du 20cm^3 Zuwachs.

Comments

Vielen lieben Dank! Das ging ja super schnell.