Wie löst man diese 2 Additionstheoreme: (sinα-cosα) · (1+sinαcosα) = und (tan2α-sin2α) · cot4α =

Question

Ich hab eine Frage und zwar verstehe ich nicht wie man die folgenden 2 Aufgaben löst:

1) (sinα-cosα) · (1+sinαcosα)=

2) (tan²α-sin²α) · cot⁴α =

Ich hab zwar bereits die zwei richtigen Lösungswege, verstehe aber die verschiedenen Schritte nicht.               Wäre nett wenn mir jemand ihren/seinen Lösungsweg schreiben würde und wenn möglich mit Erklärung. 

Herauskommen müsste folgendes:

1) sin³α-cos³α

2) cos²α

:)

Answer 1

(sinα-cosα) · (1+sinαcosα)      trigonom. Pythagoras

= (sinα-cosα) · (sin^2α  +  cos^2α  +sinαcosα)

und mit der  ( bekannten ? ) Formel

x^3 - y^3 = ( x-y) * ( x^2 + xy + y^2 )

hast du das Ergebnis.

(tan²α-sin²α) · cot⁴α =

(tan²α-sin²α) · cot²α  · cot²α=          tan*cot=1 und sin*cot=cos

( 1  -  cos²α) · cot²α=       wieder der   trigonom. Pythagoras

( sin^2α  +  cos^2α   -  cos²α) · cot²α=
 sin^2α · cot²α=
cos^2α

Comments

danke für deine Antwort, du hast mir echt sehr weitergeholfen!

Ich habe nur noch eine Frage: Woher weißt du, dass tan*cot 1 und sin*cot cos ergibt? ist das eine feste Formel? Oder woher kann man das ableiten? :)

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Das sind grundlegende Formeln / Definitionen, die du kennen / lernen solltest:

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Gegenseitige_Darstellung