Verwende den Satz von L’Hospital, um zu zeigen, dass der Limes existiert und berechne den Limes.

Question

kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen:

Verwende den Satz von L’Hospital, um zu zeigen, dass der Limes 

lim x->0    e^x - 1 - x / x²

   _{ex − 1 − x}

existiert und berechne den Limes. 

Comments

Die Bilder fehlen bei mir

heißt es
( e^x - 1 - x ) / x^2   ( 0 / 0 )

( e^x - 1 - x ) ´ = e^x - 1
(  x^2 ) ` = 2 * x

0 durch 0 : l´Hospital ein zweites Mal

( e^x - 1 ) ´ = e^x
(  2 * x ) ´ = 2

lim x −> 0 : [ e^x / 2 ] = 1/2

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Danke für deine Hilfe erstmal. 

Da sollten auch keine Bilder sein weiß nicht was ich da eingefügt habe ^^

Kannst du mir bitte den Satz von L`Hospital kurz erklären, damit ich die Aufgabe verstehe?

Answer 1

heißt es
( e^x - 1 - x ) / x²   ( 0 / 0 )

( e^x - 1 - x ) ´ = e^x - 1
(  x² ) ` = 2 * x

0 durch 0 : l´Hospital ein zweites Mal

( e^x - 1 ) ´ = e^x
(  2 * x ) ´ = 2

lim x −> 0 : [ e^x / 2 ] = 1/2

Leider kann weder ich noch sonstwer den Satz von l´Hospital über das
Internet erklären. Nehme ich zumindest an.

Es ist ein bißchen komplizierter.

Ich muß dich auf eine eigene Recherche im Internet oder Mathebuch
verweisen.

mfg Georg