Berechnen Sie die Wert der folgenden Reihe.

Question

Ich bitte um Hilfe, ich bin mir nicht ganz sicher, ob die Aufgabe tatsächlich in der Art gelöst wird. Die Aussage lautet: Berechnen Sie die Wert der folgenden Reihe. Ich habe leider keinen Formeditor gefunden (ich nehme mal an, dass das nur als Mitglied möglich sei), jedoch soll 3/(2ⁿ) als Bruch stehen. Ist das jetzt richtig, dass ich lediglich für n = 0 einsetze und als Lösung 3 erhalte?

∞
∑  3÷(2^{n)
n = 0}

Comments

Hat wer eine Idee?

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Ist das jetzt richtig, dass ich lediglich für n = 0 einsetze und als Lösung 3 erhalte? 

Nein, denn

$$\sum_{n=0}^\infty \frac{3}{2^n}=\frac{3}{2^0}+\frac{3}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\ldots=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{4}+\ldots$$

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Stichwort: geometrische Reihe:

$$\sum_{n=0}^\infty a_0q^k=\frac{a_0}{1-q}$$

Jetzt musst du nur noch heraus finden, was \(a_0\) und \(q\) ist.

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Vielen Dank, kannst du mir eventuell noch die Lösung nennen?

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Nein, reichen dir meine Hinweise noch nicht.

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Hat es zufälligerweise etwas mit dem Quotientenkriterium zu tun?

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Ja,

https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium

Answer 1

\(\sum\limits_{k=0}^{∞} a·q^n\) = a/(1-q)   für |q| <1   (bekannte Formel für die geometrische Reihe)

\(\sum\limits_{k=0}^{∞} (3/2^n)\) = \(\sum\limits_{k=0}^{∞} 3· (1/2)^n \) = 3/(1-1/2) = 3 / (1/2) = 6

Gruß Wolfgang