Untersuchen Sie, ob eine Seite des Dreiecks ABC parallel zu g ist oder sogar auf g liegt.

Question

gegeben sind: A(3/3/6) B(5/0/2) C(1/4/6)

g: Vektor x= (3/-2/0) + r* (1/-1/-1)

meine Frage: Muss ich für ABC die Ebenengleichung aufstellen oder reicht es, wenn ich eine Gerade für die Punkte AB aufstelle?

Lg

Answer 1

gegeben sind: A(3/3/6) B(5/0/2) C(1/4/6) 

AB = B - A = [2, -3, -4]

AC = C - A = [-2, 1, 0]

BC = C- B = [-4, 4, 4]

BC ist linear abhängig zum Richtungsvektor von g und damit zumindest parallel

 (3/-2/0) + r* (1/-1/-1) = [5, 0, 2] 

Es gibt kein r für das ddie Gleichung erfüllt ist. Damit liegt BC nicht a g sondern nur parallel zu g.