Berechnen Sie die Lösungen

Question

Hey ich brauche  Hilfe bei folgender Funktion " (x-(1/3)^2)/(1/3)=2/x+1 " oder umgeformt 3(x-1/9)=2/x+1 . Ich komme da nicht weiter wie ich die Lösungen berechnen soll

Answer 1

 ( x-(1/3)² ) / (1/3) =2/x+1
 ( x-(1/3)² ) * 3 =2/x+1
3x - 1/3 = 2 / x + 1 | * x
3x^2 - x//3 = 2 + x
3 * x^2 - 4/3 * x = 2 | : 3
x^2 - 4/9 * x = 2 / 3  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
x^2 - 4/9 * x + (2/9)^2 = 2 / 3 + 4 / 81
( x  - 2/9 )^2 = 58 / 81
x - 2/9 = ±√ ( 58 / 81 )
x =  ±√ ( 58 / 81 ) + 2 / 9

Es kommt nichts Rundes heraus.
Das Ergebnis dürfte aber stimmen.

Comments

Erstmal aber wie kommst du in  der 5. Zeile auf 4/3

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3x² - x//3 = 2 + x  | - x
3x² - x//3 - x = 2
3 * x² - 4/3 * x = 2 

Answer 2

$$ \frac{x-(\frac{1}{3})^{2}}{\frac{1}{3}} = \frac{2}{x} | *3 $$

$$ x - \frac{1}{9} = \frac{6}{x}+3 | *x $$

$$ x^{2}-\frac{1}{9} = 9 |+\frac{1}{9} $$

$$ x^{2} = 9\frac{1}{9} | Wurzel $$

$$ x1/2 = \sqrt9\frac{1}{9} $$

Comments

Ich hab es versucht zu korrigieren, klappte jedoch nicht. Natürlich muss es richtigerweise wir folgt heißen:

$$ \frac{x-(\frac{1}{3})^{2}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{x}+1 |*3 $$

$$ x-\frac{1}{9}=\frac{6}{x}+3 | *x $$

$$ x^{2}-\frac{1}{9}x = 6 +3x |-3x $$

$$ x^{2}-3\frac{1}{9}x = 6 |-6 $$

$$ x^{2}-3\frac{1}{9}x-6= 0 |z.B. pq-Formel $$