Arithmetische Folge mit "a3 beträgt 75% von a1" und "a3−a5= −5000". Gesucht: Bildungsgesetz

Question

Arithmetische Folge mit "a₃ beträgt 75% von a₁" und "a₃₋a₅=  −5000"

Gesucht ist das Bildungsgesetz.

Gibt es bei solchen Aufgaben einen bestimmen Lösungsverfahren oder muss man raten bzw. schätzen bis man die richtigen Werte hat? Ich bin schon seit über 2 Stunden am raten und finde die Zahlen einfach nicht..

Danke für eure Hilfe

Answer 1

für eine reelle  aritmetische Folge gilt:  a_n+1 = a_n + d   mit  d∈ℝ

a₃ - a₅ = - 5000  →  a₅ = a₃ + 5000  →  d = 2500

a₃ = 75% von a1 →  a₃ = = a₁ + 5000  =  0,75 • a₁ 

→   0,25 • a₁ = - 5000

→   a₁ = - 20000

Bidungsgesetz:   a_n =  a₁ + (n-1) • d =  - 20000 + (n-1) • 2500  

Gruß Wolfgang