Stammfunktion von f bilden. Bsp. f(x)= ((2x+1)^2-1)/x

Question

a) f(x)= (x^3+1)/(2x^2)

b) f(x)= (1+x+x^3)/(3x^3)

c) f(x)= ((2x+1)^2-1)/x

Answer 1

Vereinfache die Brüche und integriere erst dann:

a) f(x)= (x³+1)/(2x²) = 0.5 x + 0.5 x^{-2}

F(x) = 1/2 * 1/2 x^2 + 1/2 * (1/(-1)) * x^{-1}

= 1/4 x^2 - 1/(2x) + C

usw.

Kontrollantworten:

b) f(x)= (1+x+x³)/(3x³) = 1/3 x^{-3} + 1/3 x^{-2} + 1/3 

F(x) = 1/3 * (1/(-2)) x^{-2} + 1/3 * (1/(-1)) x^{-1} + 1/3 x

= - 1/(6x^2) - 1/(3x) + x/3 + C

c) f(x)= ((2x+1)²-1)/x  = (2x^2 + 4x + 1 - 1)/ x 

= 2x + 4

F(x) = x^2 + 4x + C 

Answer 2

habe a und b gerechnet,

bei c mußt Du zuerst ausmultiplizieren und dann integrieren.