Flächeninhalt e-Funktion: Stammfunktion bilden (x^2-2x)*e^0,5x

Question

Wenn ich die Fläche berechnen will, muss ich ja erst die Funktion in die Stammfunktion umwandeln. Wie geht das bei e-Funktionen?

wie bilde ich hier die Stammfunktion: f(x)= (x²-2x) * e^0,5x

MfG

Answer 1

Du mußt hier 2 mal partiell integrieren:

Answer 2

Mach mal den Ansatz  ( ax² + bx + c)*e^0,5x   und leite ab:

Das gibt   (  (a/2)ax² +(2a+b/2)x + b+c/2   )   *   e^0,5x  

Dann kannst du mit   (x²-2x) * e^{0,5x vergleichen, also muss gelten}

a/2 = 1    und  2a +  b/2  =  -2    und   b + c/2  =  0  

Das gibt a=2   b= -12    c=24  

also ist     ( 2x²  -  12x + 24 )*e^0,5x   eine Stammfunktion.

Geht auch mit 2x partieller Integration.