Stammfunktion bilden ,Integralrechung

Question

wie bildet man die Stammfunktion von f(x)= 3,8 * 0,9 hoch x?

Answer 1

Aloha :)

Man nutzt aus, dass der Logarithmus die Umkehrfunktion zur Exponentialfuntkion ist, d.h. \(e^{\ln x}=x\) gilt:

$$f(x)=3,8\cdot0,9^x=3,8\cdot e^{\ln(0,9^x)}=3,8\cdot e^{x\ln(0,9)}$$$$F(x)=\int f(x)\,dx=3,8\cdot\frac{1}{\ln(0,9)}e^{x\ln(0,9)}+C=\frac{1}{\ln(0,9)}\cdot3,8\cdot0,9^x+C$$

Comments

Sowas hatten wir noch nicht,kann man die Stammfunktion nicht einfacher bilden?

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Nunja, die Stammfunktion zu \(a^x\) ist nun mal \(\frac{1}{\ln(a)}\,a^x+\text{const}\), wenn \(a\ne1\) ist. Daher wirst du die Stammfunktion nicht ohne die Logarithmusfunktion angeben können.

Answer 2

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