Aus vorgegebenen (komplexen) Lösungen die Gleichung berechnen

Question

Geg: z1 = 1, z2 = 2i, z3 = i

Aufgabe: Berechnen Sie aus diesen Lösungen eine Gleichung 3-ten Grades in der allgemeinen Form.

Ich habe schon eine Lösungsidee, aber sie kommt mir so verdächtig simpel vor.

(x-1)(x-2i)(x-i) = 0

Ausmultiplizieren und die Gleichung lautet x³ - (1+3i)x² - (2-i)x +2 = 0

Ist das wirklich alles oder habe ich etwas übersehen?

Answer 1

Ich wüsste nicht, was du da noch weiter machen könntest.

Allenfalls noch bei Wolframalpha eingeben, um zu schauen, ob du keine Vorzeichen- / Rechenfehler drinn hast.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-1%29%28x-2i%29%28x-i%29+%3D+0

Sollte wohl  x³ - (1+3i)x² - (2-3i)x +2 = 0 geben. 

Comments

Stimmt, Rechenfehler von mir.

Wie gesagt, die Lösung kam mir zu einfach vor. Hatte irgendwie den Verdacht, bei komplexen Zahlen wäre noch irgendwo ein Haken und es würde nicht wie in ℝ funktionieren. Aber wenn´s genauso funktioniert umso besser.

Danke Dir

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Bitte. Gern geschehen!