Auflösen der Klammer. Potenzgesetze. [-(-ab^3)^{-3} .....]^3 . Vorzeichen?

Question

Nur eine kurze Frage,  wieso wird -(-ab^3)^-3 in der Aufgabe zu (a^-3)*(b^-9) und nicht zu (a^-3)*(-b^-9)

Also wieso sind a und b positiv?

,  Lg

Answer 1

betrachte zunächst

(-a*b^3)^{-3}

=-a^{-3}*b^{-9}

-a steht nicht in Klammern, somit bezieht sich der Exponent -3 nur auf a

jetzt kommt das - vor der Klammer noch in's Spiel

-(-a^{-3}*b^{-9})

=a^{-3}*(-1)*b^{-9}

Comments

ABER:

Doch das Problem ist, genau so habe ich es ja auch, wenn du nun aber die Lösung im Buch anguckst ( das Bild) kannst du ja sehen, das sie da eben NICHT

(a^-3)*(-b^-9) haben,

sondern beide positiv sind !!!

also :

((a^-3)*(b^-9)...)

Das ist ja die Frage..

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Ich sehe es etwas anders als Isomorph. Wenn man mal die ganzen Minuse (also Plural von minus) umschreibt in *(-1), dann steht da

-(-ab³)^-3 = -1 * (-1*a*b³)^-3

Dann wird daraus

-1 * (-1^-3*a^-3*b^-9)

So und jetzt das Assoziativgesetz beachten a*(b*c) ist a*b*c und nicht a*b*a*c, also

-1*-1*a^-3*b^-9

Das ergibt

a^-3*b^-9

wie in der Lösung

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Ich verstehe es immer noch nicht so ganz

wenn ich -(a*b*c) in der Klammer habe ist es immer -a*b*c wenn ich es auflöse?

aber wenn ich -(a+b-c) habe ist es immer -a-b+c, so richtig ?

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Ganz genau richtig. Das ist der Unterschied zwischen dem Assoziativ- und dem Distributivgesetz.

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Wow, danke, dass du bei mir eine reisen Bildungslücke geschlossen hast. Wie konnte ich darüber hinwegkommen Haha

Lg