Man zeige, dass die Bedingung ∀n ∈ N : | an+1 / an |< 1 nicht ausreicht, um die (absolute) Konvergenz der Reihe

Question

Kann mir jemand bitte helfen bei dieser Aufgabe? ? Ich verstehe die überhaupt nicht :/

Comments

(c) gibt es schon mehrfach. Bitte Suche benutzen.

Bsp. https://www.mathelounge.de/295618/geometrische-summenformel-vollstandige-induktion

Du interessierst dich für (a)? Da reicht ein Gegenbeispiel.

Answer 1

Gegenbeispiel zu a) ist die harmonische Reihe :

Summe n = 1 bis unendlich über  1/n .

an+1 / an =  (1/n+1)  /   (1/n )  = n / ( n+1)  ist immer < 1

aber harm . Reihe divergent.