Umkehrfunktion gebrochenrationale Funktion: f(x)=(6x+12)/(x^2+2x+4)

Question

habe hier die funktion f(x)=(6x+12)/(x^2+2x+4)

wie bilde ich hierbei die umkehrfunktion bzw. gibt es überhaupt eine, ich verzweifel da halber :D

Comments

Tipp: Faktorisiere Zähler und Nenner und kürze erst mal. 

f(x)=(6x+12)/(x²+2x+4)

y = (6(x+2))/(x+2)^2    neue Zeile

 y = 6 / (x+2)        | *(x+2) , :y   neue Zeile

  x+2 = 6 / y          | - 2 neue Zeile x = - 2 + 6/ y         | x und y vertauschen.  neue Zeile
  y = - 2 + 6 /x        | neue Zeile

  f^{-1}(x)  = -2 + 6/x

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x ausklammern bringt doch relativ wenig oder?

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Faktorisieren!

Du hast unten einen Binom. 

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x^2+2x+4 ist doch nicht (x+2)^2

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Verrechnet\(\)?

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Tipp: Es ist f(-1) = f(2).

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Richtig. Danke. Ich mach mal einen Kommentar aus meiner Antwort. Dann ist die Frage wieder offen. 

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Gast: Schreib doch deinen "Tipp: Es ist f(-1) = f(2)." als Antwort. 

Answer 1

Wegen \(f(-1)=f(2)\) existiert keine Umkehrfunktion, falls der Definitionsbereich alle reellen Zahlen umfasst.