R ein Ring mit 1 (ungleich) 0 und p (element) N.

Question

Es sei R ein Ring mit 1≠0 und p ∈ ℕ. Für eine Permutation σ ∈ S_p definieren wir durch

eine Matrix M(σ) ∈ R ^pxp.

a) Sei τ die Transposition τ = (i  j) ∈ S_p . Zeigen Sie, dass M(τ) = V_i,j (Vertauschungsmatrix)

b) Zeigen, dass M(σ) = Σ^p_i=1 E_σ(i),i.

c) zeigen, dass die Abbildung σ ↦ M(σ) ein injektiver Gruppenhomomorphismus M: Sp →GL_p(R) ist.

Hilfe - was muss man da machen ? Kann mir jemand weiter helfen - vielen Dank !