R sei ein kommutativer Ring mit Einselement und m,n Element N...Zeige det(F)=det(A)*det(D)

Question

Sei R ein kommtativer Ring mit Einselement und m,n Element N.

A Element M(m x n,R)   ;   B element M(n x n,R)  ;  C=0 element M(n x m,R)  ;  D element M(n x n,R)

Setze F=(A B

CD)         element M((m+n) x (m+n),R)

Zeige det(F)=det(A)*det(D)

Wer könnte mir helfen? Srry irgendwie klappt das mit der Matrix nicht ( obere Zeile A B, untere C D)

Comments

Kann jemand bizte helfen?

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Du hast in der Überschrift und im Text 2 verschiedene Formeln.

det(F)=det(A)+det(D)

und

det(F)=det(A)*det(D)

Was sollst du denn nun zeigen?

EDIT: Gemäss Kommentar (gleich unten) jetzt das richtige Zeichen gesetzt.

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Danke für den hinweis. Es soll det (F)=det (A)*det (D)

Sorry.

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Habe oben ein * gemacht. Hoffe, dass du da Hilfe bekommst.

Nachtrag: Sollst du einen Induktionsbeweis führen?