Subtraktion zweier Brüche - Vereinfachen IV

Question

Subtraktion zweier Brüche:

$$\frac { ( a + b ) ^2 } { a + b } - \frac { a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } } { a - b }$$

Answer 1

Hi,

solangsam solltest Du ein Gefühl für die Sache kriegen, oder? ;)

$$\begin{array} { l } { \frac { ( a + b ) ^ { 2 } } { a + b } - \frac { a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } } { a - b } = \frac { ( a + b ) ^ { 2 } } { a + b } - \frac { ( a - b ) ^ { 2 } } { a - b } = ( a + b ) - ( a - b ) } \\ { = a + b - a + b = 2 b } \end{array}$$

Probier es selbst nochmals. Dieses hier ist besonders einfach ;).

Grüße

Comments

aber meine lösungen sind
a+b

a-b

1

a-b-2

3a+b

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Frech wie ich bin, würde ich dann sagen es ist falsch, oder Du hast wieder was falsch abgeschrieben ;).

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$$\frac { ( a + b ) ^2 } { a + b } - \frac { a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } } { a - b }$$

Mist, nach dem Minus - in der Mitte kommt noch:

a^2-b^2/a-b+............

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Es ergibt sich dann,

$$\begin{array} { l } { \frac { ( a + b ) ^ { 2 } } { a + b } - \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a - b } + \frac { a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } } { a - b } = \frac { ( a + b ) ^ { 2 } } { a + b } - \frac { ( a - b ) ( a + b ) } { a - b } + \frac { ( a - b ) ^ { 2 } } { a - b } = ( a + b ) - ( a + b ) + ( a - b ) } \\ { = a + b - a - b + a - b = a - b } \end{array}$$

;)

Answer 2

Du kannst die Zähler alle aus Binoms schreiben... Der rechte Zähler ist (a-b)² . Dann kannst du das mal in deinen Bruch einsetzen:

(a+b)² / (a+b)  -  (a-b)² / (a-b)

 

Nun kann man ja kürzen (zur Übersicht schreibe ich es nochmals ein wenig um):

(a+b)(a+b) / (a+b)  -  (a-b)(a-b) / (a-b)

=(a+b) / 1 - (a-b) / 1

=(a+b) - (a-b)

=a+b-a+b

=2b

 

Dies ist die Lösung!

 

Ich hoffe, du verstehst es jetzt und ich konnte dir helfen!

Simon

Answer 3

"in die mitte kommt noch a²-b² durch a-b und dann erst + a² usw...."

Meinst Du:

(a + b)^2/(a + b) - (a^2 - b^2)/(a - b) + (a^2 - 2·a·b + b^2)/(a - b)

(a + b) - (a + b) + (a - b)

Dann wäre die Lösung

a - b