Satzaufgaben besser verstehen

Question

Könnt ihr mir vielleicht bei dieser Aufgabe behilflich sein?

Die Summe dreier Zahlen ist 125. (x+y+z=125)

Dier erste ist um 10 grösser als die zweite. Multipliziert man die erste Zahl mit 6, die zweite mit 7 und die dritte mit 9, ergibt die Summer dieser Produkte 1000.

Ich habe mir einfach x als 2. Zahl gesetzt dann wäre:

1. x+10

2. x

3?

Vielleicht könnt Ihr mir zeigen, wie ich einfacher und quantitativer zur Lösung dieser Aufgaben gelange.

Comments

Mal eine Frage. Hattest du vielleicht einen Duden zum Frühstück? Was meinst du mit "quantitativer"?

Answer 1

> Die Summe dreier Zahlen ist 125. (x+y+z=125) 

Erstelle aus den anderen Angaben ebenfalls Gleichungen:

> Dier erste ist um 10 grösser als die zweite

x = y+10

> Multipliziert man die erste Zahl mit 6, die zweite mit 7 und die dritte mit 9, ergibt die Summer dieser Produkte 1000.

6x + 7y + 9z = 1000

Comments

Das verstehe ich schon, aber ich weiss jetzt nicht genau wie weiter. Wenn x=y+10 dann muss ich doch mit y weiterfahren was dann (y+10) + y + (125-(y+10)-y) = z ergibt..., was aber falsch ist..

Wäre gerne froh, wenn Sie helfen könnten

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Durch Einsetzen bekommt man aus den Gleichungen

x+y+z=125

x = y+10

die Gleichung

(y+10) + y + z = 125.

Diese Gleichung hast du nicht korrekt umgeformt. Bevor man Äquivalenzumformungen auf die Gleichung wirft sollte man nach dem Einsetzen erst ein mal vereinfachen:

2y + 10 + z = 125.

Jetzt subtrahiert man 2y und 10 und bekommt so

z = -2y + 115.

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Schade, ich kriege keine Erläuterung zu deiner bemerkenswerten Eloquenz.

Also wir haben ja 3 Gleichungen:

I: x-y=10

II: x+y+z=125

III: 6x + 7y + 9z = 1000

Also machen wir bißchen Einsetzungsverfahren, I in II:

10 + y + y + z = 125

II': 2y + z = 115

Jetzt mal I und II' in III

6(10 + y) + 7y + 9(115-2y) = 1000

60 + 6y +7y +1035 - 18y = 1000

-5y = -95

y = 19

x = 29

z = 77