Habt ihr eine Idee, wie ich Extremwertaufgaben besser verstehen kann?

Question

ich bin im Leistungskurs Mathematik und bald (zwar erst am 20.11., aber dennoch) meine zweite Klausur.

Ich verstehe so ziemlich alles in Mathe, aber das Thema bereitet mir - weiß Gott warum - extreme Schwierigkeiten. Das Schema kenne ich:

a) Hauptbedingung aufstellen => muss maximal werden

b) Nebenbedingung aufstellen und ggf. nach einer Variablen umformen

c) NB in HB einsetzen und vereinfachen => Zielfunktion

d) Zielfunktion (nur noch von einer Variablen abhängig) ableiten

e) Extrema bestimmen, durch VZW oder zweite Ableitung schauen, ob ein Maximum oder Minimum vorliegt

f) Den erhaltenen Wert in die Nebenbedingung einsetzen und den zweiten Wert bestimmen

g) Die Extremstelle in die Zielfunktion einsetzen

So, das ist soweit logisch. Aber ich habe oft schon bei den einfachsten Sachen Probleme mit der Anwendung. Ich übe es schon die Ferien durch, habe im Buch gerechnet - gebracht hat das nichts. Meine Mathelehrerin hat mir das sehr oft erklärt und viele, viele andere Leute auch! Denkt ihr, das hat was gebracht? Pustekuchen!

Habt ihr Tipps, wie ich diese Aufgaben lösen kann? Es kommt definitiv in der Klausur dran...

für eure Hilfe.

LG

Comments

Welcher Schritt bereitet dir denn Schwierigkeiten?

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Stell doch mal eine Aufgabe rein, bei du Probleme hattest.

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Gib einmal eine Aufgabe an.

Ansonsten gib oben rechts auf dieser Seite im Feld " Suche "
" Extremwertaufgabe " ein. Dann werden dir jede Menge Extremwert-
aufgaben angezeigt und meist mit den Lösungen.

Answer 1

Deine Punkte hören sich nach "AUSWENDIGLERNEN" an. Mathe ist aber logisches Denken.

Stell Dir vor, ein Mensch geht mit einer sehr langen Stange einen Berg hinauf (Stabhochsprung).

Die Stange ist so lang, dass sie als Tangente zum Boden angesehen werden kann -> sie hat also den Anstieg (1. Ableitung) der Berg-Kurve.

Wann hat der Mensch nun den Maximalwert erreicht? -> wenn die Stange parallel zum Meeresspiegel ist 

-> mathematisch also "wenn der Anstieg {1. Ableitung} der Berg-Funktion 0 ist".

Analog ist es beim Minimum (tiefste Stelle im Loch): bei Anstieg =0.

Aufpassen muss man nun noch, ob nach lokalen Extremwerten gefragt wurde (kleines Loch oder Hügel) auf dem Weg {egal ob hoch oder runter}) oder ob nach globalen Extrema gefragt wurde.

Oft wird auch zur Verwirrung vom Aufgabensteller die "Bergfunktion" umständlich beschrieben. Man muss sich physikalisch genau fragen, was eigentlich gesucht wird. 

zu a) Oft werden Brücken oder Durchgänge beschrieben. Oder über Umwege andere physikalische Vorgänge -> z.B. Einschalten einer Lampe mit Glühfaden: "nach welcher Zeit hat der Einschaltstrom sein Maximum erreicht, wenn ..."