Mengen explizit angeben etc.

Question

Ich komme bei folgender Aufgabe mal wieder nich weiter:

Gegeben sei die folgende Menge von Mengen A = {{∅},{∅,7},{4,7},{4,∅},{∅,4,7}}.

a) Gilt ∅ ∈ A?

b) Geben Sie die Menge B = {X ∈ A | ∅ ∈ X und es gibt ein x ∈ X mit x ≠ ∅} explizit an.

c) Für welche Elemente X ∈ B gibt es ein Element Y ∈ A mit X ⊂ Y und 7 ∈ X?

a) Ich denke nicht, dass ∅ ∈ A. ∅ ist doch eine Teilmenge von A und kein Element, wenn ich das richtig verstanden habe. Also ∅ ⊂ A

b) Hier würde ich mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, wie man diese Definition liest, also was das genau bedeutet.

c) Dafür müsste man wohl b) gemacht haben...

Answer 1

a) Ich denke nicht, dass ∅ ∈ A. ∅ ist doch eine Teilmenge von A und kein Element, wenn ich das richtig verstanden habe. Also ∅ ⊂ A

Besser vielleicht   ∅ ∉ A; denn das war ja die Frage.

b) Hier würde ich mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, wie man diese Definition liest, also was das genau bedeutet.
B = {X ∈ A | ∅ ∈ X und es gibt ein x ∈ X mit x ≠ ∅}
heißt    Menge aller Elemente von A, die ∅ als Element enthalten und mindestens ein von ∅ verschiedenes Element.    Also B = {{∅,7},{4,∅},{∅,4,7}}

Für welche Elemente X ∈ B gibt es ein Element Y ∈ A mit X ⊂ Y und 7 ∈ X?
{∅,7} und {∅,4,7}   
denn   " gibt es ein Element Y ∈ A mit X ⊂ Y " ist ja für alle erfüllt, also
geht es nur um    7 ∈ X