Aufgabe:
(a) Verwenden Sie die Definition der Exponentialfunktion durch die unendliche Reihe \( e^{x}=\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !} z u m \) Beweis der Ungleichungen
(i) \( 1+x \leq e^{x} \) für alle \( x \in \mathbb{R} \) und
(ii) \( e^{x} \leq \frac{1}{1-x} \) für \( x<1 \).
Hinweis zu (i): Fallunterscheidung bzgl. \( x \in \mathbb{R} \) durchführen!
(b) Zeigen Sie, dass \( \sin (\arccos (x))=\sqrt{1-x^{2}} \quad \) für alle \( x \in[-1,1] \) gilt.
(c) Beweisen, dass \( \cos (\arctan (x))=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}} \quad \) für alle \( x \in \mathbb{R} \) gilt.
