Umrechnungsformel komplexe Zahlen

Question

In der Aufgabe muss ich eine Umrechnungsformel erstellen, für die Umformung von der kartesischen Form in die Polarform und zurück.

Meine Idee

z=a+ ib= IzI* e^{arctan b/a +2*pi*k} k aus Z

die andere Richtung fällt mir schwer, obwohl die Umrechnung leichter ist

r*e^{i*φ}= r(cos phi + i* sin phi) = r*cos phi + i*r*sin phi

= a + ib Kann mir jemand weiterhelfen?

Comments

kann mir keiner weiterhelfen oder stimmt etwas mit der Frage nicht?

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der TAN hat eine Periodenlänge von PI und kann damit als Umkehrfunktion gar nicht den Kompletten Winkelbereich von mit 2pi abdecken. Das ist eigentlich das einzige Problem

Weiterhin ist der TAN an einigen Stellen nicht definiert. Diese Werte muss man also leider Abfangen und auch getrennt umwandeln.

Answer 1

Deine Umrechnung von der kartesischen Form auf Polarform ist nicht vollständig. Siehe dazu hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten#Berechnung_des_Winkels_im_Intervall_.28.E2.88.92.CF.80.2C_.CF.80.5D

Die andere Richtung ist korrekt, sowie du gesagt hast ist das auch die "leichtere".