Herleitung der Umrechnungsformel für den Logarithmus: log_b x= ( log_a x ) / ( log_a b )

Question

Umrechnungsformel hereliten:

log_b x= ( log_ax ) / ( log_ab )

Hinweis: log_ax = log_a( b^{log_bx})

dankeschön

Answer 1

Hallo Samira,

log_a(x) = y

⇔_{Def. log}   a^y = x

→  log_b(a^y) = log_b(x)

→  y • log_b(a) = log_b(x)

→  y = log_b(x) / log_b(a)

→ log_a(x) =  log_b(x) / log_b(a)

Gruß Wolfgang

Comments

warum arbeitest du mit ln?

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Habe es inzwischen geändert :-) . Geht mit jedem Logarithmus.

Normalerweise benutzt man  log_a(x) =  ln(x) / ln(a), weil man den ln auf jedem TR hat und mit dieser Formel jeden anderen Logarithmus ausrechnen kann.

Answer 2

logb(x)=y

x=b^y

x=a^{loga[b]} ^ y=a^{loga[b]*y}

loga(x)=loga(b)*y

loga(x)=loga(b)*logb(x)

loga(x)/loga(b)=logb(x)