Herleitung Formel Trapez

Question

Aufgabe:

Leite die Formel des Trapez aus der Formel der zwei Dreiecke und eines Rechtecks her.

Problem/Ansatz:

Ich habe als Ansatz für die Formel: (Flächeninhalt Rechteck) A=c×h

(Flächeninhalt zwei rechtwinklige Dreiecke) A=(((a-c)×h)/2)×2

Aber so komme ich doch nicht zur Formel für das Trapez A= 1/2 (a+c)×h oder?

Answer 1

Doch. Addiere die beiden Teilflächen und klammere h aus.

Comments

Es ist möglich das ich auf dem Schlauch stehe. Dann kommt bei mir raus: c×h+a-c×h

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Der Teil A=(((a-c)×h)/2)×2 ist falsch.

Es muss dort einfach nur ((a-c)×h)/2 sein.

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Ok danke. Aber es sind doch 2 Dreiecke?

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Wenn du das mittlere Rechteck rausschneidest und die beiden Dreiecke zu einen zusammenschiebst, hat es die Grundseite a-c und die Höhe h. Das muss noch durch 2 getzeilt werden, weil das die Flächenformel des Dreiecks verlangt.

Du KANNST die beiden Teildreiecke GAR NICHT einzeln berechnen, weil sie unterschiedlich breit sein könnten. Du kennst nicht die Grundseitenlängen in beiden Dreiecken, du kennst nur deren Summe.

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Ah, vielen Dank!

Answer 2

Man kann die Formel für die Trapezfläche allein aus der Formel für die Dreiecksfläche herleiten:

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F_ABD=a·h/2;   F_CDB=c·h/2.   F_Trapez=a·h/2+c·h/2=h·(a+c)/2.

Comments

Das erschließt sich mir und deshalb danke. Aber leider müssen wir die Formel für das Rechteck und das Dreieck zur Berechnung nutzen.

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Dann eben so:

a=r+c+t

F_Trapez=r·h/2+t·h/2+c·h= h/2·(r+c+t)+h/2·c=h/2·a+h/2·c=h·(a+c)/2