Funktionsgrenzwert 3te Wurzel ohne l'Hospital

Question

$$\lim _{ x\rightarrow \infty  }{ \frac { \sqrt{4x^4+1}}{\sqrt [ 3 ]{27x^6+8  } } } $$

Könnte mir jemand einen Ansatz zum lösen des Funktionsgrenzwertes, ohne die Anwendung von l'Hospital, geben?

Answer 1

der Ansatz nennt sich teilweise Wurzelziehen.

Gruß

Comments

Ok, aber teilweises Wurzelziehen klappt dort ja nicht wirklich.

$$ \sqrt[3]{27x^6+8} \not \Rightarrow 3x^2+\sqrt[3]{8} $$

Wie dann?

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$$ \sqrt[3]{27x^6+8} = x^2\sqrt[3]{27+\frac{8}{x^6} }$$