Kathetensatz: Seiten b und p gegeben. c, q, a und h herausfinden

Question

Beim Kathetensatz sind b und p gegeben. Nun muss ich c, q, a und h herausfinden

b = 7 cm

p = 8 cm

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Beim Kathetensatzt sind nur b und p angegeben und damit muss ich c herausfinden. wie soll ich es tun bitte mit rechenweg danke für die hilfe und ps. ich achte grad nicht auf rechtschreibfehler.:)

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https://www.matheretter.de/wiki/satz-des-thales#kathetensatz

a^2 = p*c

b^2 = q*c 

Habt ihr p und q angeschrieben, wie im Bild zum Kathetensatz (Link oben) ? 

EDIT: Erledigt. Ihr habt ja quadratische Gleichungen gehabt. 

Answer 1

a² + b² = c²

p • c + b² = c²  →  c² - p • c - b² = 0  → c = 4 + √65  ≈ 12,06 cm 

q + p = c→ q = c - p ≈ 4,06 cm 

h² = p • q →  h = √(p •  q)  ≈ 5,7 cm 

a² = p • c → a = √(p • c)  ≈ 9,82 cm 

Gruß Wolfgang

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Aber wie finde ich c heraus?

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c = p+q 

oder wie oben vorgeschlagen

 c² - p • c - b² = 0  → c = ...

Das ist eine quadratische Gleichung. Du kannst auch die Lösungsformel für quadratische Gleichungen verwenden. 

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c² - 8c -49 = 0 ist eine quadratische Gleichung.

pq- Formel,  p= -8  und q = -49   (nicht mit  pq aus Dreieck verwechseln!)

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Ok vielen Dank

Muss ich also die eine Gleichung umformen,damit c alleine steht?

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Nein, du musst die quadratische Gleichung   x² - 8x - 49 = 0   lösen!  (x=c, damit du es besser erkennst)

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Wenn ich die pq-Formel anwende, was kriege ich heraus?

also ich habe einmal 11.28 und 3.28 rausbekommen.

Danke für die Antworten:)

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Sind die Zahlen -8 und -49 irgendwoher bekannt oder ist das einfach ein Beispiel? 

EDIT: Im Duplikat fehlten die Zahlen für die gegebenen Grössen. 

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was  hast du denn für p un q eingesetzt!  (haben nicht mit p,q aus dem Dreieck zu tun)

x_1,2 = 4  ± √( 4² + 49) !  

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Welche Zahlen?

Also ich habe die lösungen,aber ich muss herausfinden wie ich auf dieses ergebnis komme also einen rechenweg haben.

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Was soll denn bei c herauskommen? Es nervt langsam!!!

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c=12,06cm

Es tut mir aufrichtig leid,das ich es nicht so schnell verstehe!

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Genau das kommt mit der pq-Formel heraus!

p = -8 , q = -49  aus der quadratischen Gleichung!  Nicht die aus dem Dreieck.

Vergleiche meinen Kommentar  "x_1,2 = ..."

In der Aufgabe steht der komplette Lösungsweg, habe auch die Antworten ergänzt.

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Vielen Dank Herr Wolfgang. Hat mir sehr geholfen und tut mir leid das es sol lange gebraucht hat. :)

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das mit den zweimal p,q kommt bei rechtwinkligen Dreiecken öfter vor :-)

Kein Problem!

Aber wenn ihr eure vorgegebenen Lösung in der Frage gleich angebt, können wir uns die Proben sparen .-)!

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Ok,nochmals vielen Dank.

Hab noch eine Klitze kleine Frage.Was soll ich meinem lehrer sagt,wenn er fragt wie ich auf die pq formel gekommen bin?

:)

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Habt ihr noch keine quadratischen Gleichungen gelernt?

Man kann die auch mit der quadratischen Ergänzung lösen.

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Doch haben wir.

ok dann sag ich es so.