zu (i) und (ii) siehe
https://www.mathelounge.de/299279/auf-projektion-prufen
(iii) sei v aus V dann gilt (1-P)(v) = v - P(v)
und (1-P)^2(v) = (v - P(v)) - P(v - P(v))
= (v - P(v)) - (P(v) - P(P(v))) wegen Linearität von P
= (v - P(v)) - (P(v) - P(v)) wegen Projektionseigenschaft
= v - P(v)
also (1-P)^2(v) = (1-P)(v) für alle v asu V,
also ist wegen (1-P)^2 = (1-P)
die Abb. eine Projektion.
(iv) einfach nachrechnen :
Für alle x,y ist π^2 ( x;y) = π (x,y) .