Aufgabe:
Sei \( V \) ein Vektorraum über einem Körper \( K \). Ein Endomorphismus \( f: V \rightarrow V \) heißt Projektion, wenn gilt: \( f \circ f=f \). Zeigen Sie: Ist \( f \in \operatorname{End} V \) eine Projektion, so gilt \( V=\operatorname{Kern}(f)+\operatorname{Bild}(f) \) und \( \operatorname{Kern}(f) \cap \operatorname{Bild}(f)=\{0\} \).
Hinweis: Zeigen Sie zunächst, dass \( \operatorname{Bild}\left(\mathrm{id}_{V}-f\right) \subseteq \operatorname{Kern}(f) \).
Kann mir wer bitte zeigen, wie ich an die Aufgabe herangehe. Danke
