Aufgabe:
(a) Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion über \( n \in \mathbb{N} \), dass sich jedes \( \sigma \in S_{n} \) als Produkt von höchstens \( (n-1) \) Transpositionen schreiben lässt.
Anmerkung: Per Konvention wird das Produkt von null Transpositionen als \( \mathrm{id}_{\{1, \ldots, n\}} \) definiert.
(b) Bestimmen Sie für \( 1 \leq i<j \leq n \) und die Transposition \( \tau=(i j) \) die Menge der Fehlstände \( F_{\tau} \) und folgern Sie \( f_{\tau}=2(j-i)-1 \) für die Anzahl der Fehlstände.
(c) Gilt \( \sigma=\tau_{1} \cdots \tau_{m} \) für Transpositionen \( \tau_{1}, \ldots, \tau_{m} \in S_{n} \), so folgt \( \operatorname{sgn}(\sigma)=(-1)^{m} \).
Kann mir wer bitte zeigen, wie ich an die a, b und c herangehe. Danke
