Exponential- und Logarithmusgleichungen lösen: x^{lgx} + 4.x^{-lgx} - 5 = 0

Question

Definitions und Lösungsmenge gesucht.

 x^lgx + 4.x^-lgx - 5 = 0

Answer 1

Hi,

x^lgx + 4.x^-lgx - 5 = 0          |*x^{lgx}

x^{2lgx}-5x^{lgx}+4=0

 

Substitution: x^lg(x)=u

u^2-5u+4=0

pq-Formel

x₁=1 und x₂=4

 

Resubstitution:

x^{lgx}=1

x₁=1

 

x^{lgx}=4

Numerisch gelöst (oder Taschenrechner)

x₂=0,168 und x₃=5,969

 

Alles klar? ;)

Grüße

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Gerne :)        .