habe aus folgender Quelle das hier gefunden.
Lothar Papula
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler.
4. Auflage 2010
Verlag Vieweg und Teubner.
der Ansatz ergibt sich aus der Maschenregel :
u_L +u_R +u_C -u(t) =0
u_L= L *di/dt
u_R= R *i
u_C= 1/C int i dt
eingestzt und anschließendem Differenzieren nach der Zeit ergibt die angegebene DGL (siehe Hinweis)
Ist das was für Dich?
Hinweis: Ich habe absichtlich die Einheiten bei der Rechnung zwecks Vereinfachung weggelassen.
eingesetzt lautet die DGL:
q'' +20q' +200q= 200*cos(20 t)
Zum Vergleich:
1.Lösung der homog. DGL:
q_h= e^{-10 t} *(C_1 sin(10t) +C_2 cos(10t))
2. Ansatz part. Lösung:
q_p=A *sin (20t) +B *cos(20(t)
3. Lösung der part. DGL:
q_p= 2/5 sin(20t) -1/5cos(20 t)
4. allg. Ergebnis:
q=q_h+q_p ;t ≥0
5. Einsetzen der Anfangsbedingungen:
q(0) =q'(0)=0
C_1= -3/5
C_2=1/5
6.Endergenis:
q= e^{-10 t} *(C_1 sin(10t) +C_2 cos(10t) + 2/5 sin(20t) -1/5cos(20 t)
hier C_1 und C_2 eingesetzt ergibt:
q= e^{-10 t} *(-3/5 sin(10t) +1/5 cos(10t) + 2/5 sin(20t) -1/5cos(20 t) ;t ≥0
