Graphen und Eigenschaften von linearen Funktionen. Gib jeweils die Funktionsgleichung an

Question

Hey.

Ich habe jetzt jede Aufgabe geschafft aber eine kriege ich einfach nicht hin..

Von den Graphen zweier linearer Funktionen ist bekannt:

    Die erste geht durch die Punkte A (0 ; -2) und B (1 ; -1)
    Die zweite geht durch den Koordinatenursprung O und hat den Anstieg 2.

Also das A (0 ; -2) die 0 auf der x-Achse ist und die -2 auf der y-Achse weiß ich, und das selbe bei B.

Aber wie kriege ich da jetzt die Funktionsgleichung raus? Die zweite verstehe ich schonmal gar nicht mit dem Anstieg.

Ich weiß auch das z.B. y = -2x + 3 das man dort bei der 3 auf der y-Achse anfängt und immer 1 nach rechts und 2 nach unten gehen muss.

Aber umgekehrt das man zuerst die Funktionsgleichung angeben muss verstehe ich es nicht.

Kann mir das mal bitte jemand erklären? Habe in 1 Woche Prüfung und muss das wissen.

Answer 1

Du hast die allgemeine Gleichung y=mx+b und aus Punkt A weisst du, dass b=-2 ist. Jetzt setzt du einfach Punkt B in die Gleichung ein und löst nach m auf: -1=m*1-2 also m=1/2.

Damit ist die Funktion der ersten Gleichung f(x)=1/2x-2


Für die 2. Gleichung weisst du, dass die den Anstieg 2 hat, also m=2 ist und durch den Koordinatenursprung geht, also y=2x+b (Ursprung eingesetzt): 0=2*0+b also b=0. Damit ist

g(x)=2*x

Comments

Da haste Dich verhaspelt:

-1=1*m-2   |+2

-> m=1


Folglich: f(x)=x-2


Grüße

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Oh stimmt da hast du natürlich recht... tut mir Leid...

Answer 2

Hi,

    Die zweite geht durch den Koordinatenursprung O und hat den Anstieg 2.

Hier hast Du eigentlich schon alles gesagt -> Wir fangen bei 0 an. Gehen dann 1 nach rechts und 2 nach oben.

Du kannst also direkt sagen f(x)=2x.

 

Beim ersten gibt es mehrere Möglichkeiten dies zu bestimmen.

Unter anderem mit einem kleinen Gleichungsystem:

    Die erste geht durch die Punkte A (0 ; -2) und B (1 ; -1)

 

Allgemeine Geradengleichung: y=mx+b

Punkte A und B einsetzen:

-2=0m+b   -> b=-2

-1=1*m+b

 

b=-2 in die zweite Zeile einsetzen:

-1=m-2    |+2

m=1

 

Diese Gerade lautet also nun g(x)=x-2.

 

Alles klar?

Grüße

Answer 3

A (0 ; -2) und B (1 ; -1)

Die Steigung zwischen zwei Punkten lässt sich wie folgt bestimmen

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (-2 - (-1)) / (0 - 1) = -1/(-1) = 1

Da du mit A schon die Y-Achschnitt b gegeben hast kannst du auch schreiben:

f(x) = mx+ b = 1x - 2

Comments

Die zweite geht durch den Koordinatenursprung O und hat den Anstieg 2

Wir haben hier den Punkt P(0 | 0) und den Anstieg (Steigung) 2.

Also ist b = 0 und m = 2

Daher lautet die Funktion:

f(x) = 2x + 0 = 2x