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K sei ein Körper und sei A ∈ Kpxq eine Matrix von Rang r

Ich muss zeigen dass es eine Matrix B gibt wobei B ∈ Kpxq  mit ABA = A

Ich weiß dass AB gleich der Identitätsmatrix sein muss. Aber wie beweise ich das?

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AB = Id

ist nur möglich, wenn r = q.

So, wie Du das aufgeschrieben hast, kann man die Produkte gar nicht bilden. Ansonsten lautet das Stichwort "Pseudoinverse".
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