Question

Bestimmen Sie den auf der Kurve y = 2e^3t gelegenen Punkt, dessen Tangente mit der positiven t-Achse einen Winkel von 30° bildet.

Answer 1

Löse die Gleichung \(y'=1/\sqrt{3}\).

Comments

Das führt auf $$ \left(-\frac{\ln\left(6\cdot\sqrt{3}\right)}{3} \,\Bigg|\, \frac{1}{3\sqrt{3}} \right)$$

Answer 2

Bestimmen Sie den auf der Kurve y = 2e^3t gelegenen Punkt, dessen
Tangente mit der positiven t-Achse einen Winkel von 30° bildet.

Das heißt die Steigung der Tangente beträgt 30 ° oder m = 0.577.
Im Berührpunkt gilt : f ´( t ) = m

f ( t ) = 2 * e^{3t}
f ´( t ) = 2 * e^{3t} * 3
f ´( t ) = 6 * e^{3t}

6 * e^{3t} = m = 0.577
Lösung
t = -0.781

f ( -0.781 ) = 0.192
B ( -0.781 | 0.192 )

Tangentengleichung für den Berührpunkt B
y = m * t + b
0.192  = 0.577 * (-0.781) + b
b = 0.643

y = 0.577 * x + 0.643

~plot~  2 * e^{3*x} ;  0.577 * x + 0.643 ; [[ -3 | 0 | -1 | 2 ]] ~plot~