Tangente bestimmen punkt nicht auf kurve

Question

Punkt 2/-3

Liegt nicht auf kurve von

f(x)=x^2-3x+3

Wie lauten die tangeten.

Answer 1

f(x) = x^2 - 3·x + 3

f'(x) = 2·x - 3

Es gilt:

(f(x) - (-3)) / (x - (2)) = f'(x) --> x = 4 ∨ x = 0

Also die Tangenten

t1(x) = f'(4) * (x - 4) + f(4) = 5·x - 13

t2(x) = f'(0) * (x - 0) + f(0) = 3 - 3·x

Skizze

~plot~ x^2-3x+3;5x-13;3-3x;{2|-3};[[-3|6|-4|14]] ~plot~

Comments

Genau diesen ansatz hatte ich auch?

f'(x) = y2-y1/x2-x1

Kam aber keine lösung auch mit

f'(x)=f(xs)(x-xs)+f(xs)

Hab ich mich verrechnet dann?^^

Vielen dank

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(f(x) - (-3)) / (x - (2)) = f'(x)

Setze hier mal ein und löse es auf. Schaffst du das oder muss ich helfen?

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Danke

Das bekomme ich schon hin^^

Answer 2

allgemeine Tangentenformel an der Stelle a:

t(x)=f'(a)*(x-a)+f(a)

t(x)=(2x-3)*(x-a)+a^2-3a+3

es soll gelten t(2)=-3

also -3=(2-a)+a^2-3a+3

0=a^2-4a+8

0=(a-2)^2-4

4=(a-2)^2

a=0, a=4