Wie viele verschiedene Artikelbeziechnungen enthalten ein B und eine 4 und eine 6?

Question

Eine 5-stellige Artikelkennzeichnung hat folgende Struktur:
-Die ersten beiden Stellen estehen aus Buchstaben
-Die verbleibenden 3 Stellen bestehen aus Ziffern(0,...9)
-Buchstaben und Ziffern dürfen nicht mehrfach auftreten

1. Wie viele verschiedene Artikelbezeichnungen gibt es?
Das hab ich wie folgt gelöst:
Buchstaben V(26,2) = 26!/24! = 650
Zahlen V(10,3) = 10!/7! = 720
Die beiden Teile multiplizieren, da es sich um ein Und handelt
650 * 720 = 468000

2.Wie viele verschiedene Artikelbezeichnung mit genau einem B und genau einer 1?
Wie folgt gelöst:
Buchstaben: Das B kann an der ersten oder zweiten Stelle stehen und Buchstaben dürfen nicht mehrmals auftreten:
25 + 25 = 50
Zahlen: Die 1 kann an der ersten, zweiten oder dritten Stelle sein und darf nur einmal vorkommen
daraus folgt: 1 * V(9;2) + 1 * V(9;2) + 1 * V(9;2) = 3 * V(9;2) = 3*(9!/7!) = 216
Gesamt : 50 * 216 = 10.800

3.Wie viele verschiedene Artikelbeziechnungen enthalten ein B und eine 4 und eine 6?
Und hier komm ich nicht so recht weiter
Meine Überlegung ist, dass die Lösung 3 * 2 * V(8;1) sein müsste, weil ja die 4 oder die 6 auf 3 Stellen verteilt werden können, dann die 4 oder 6 auf 2 Stellen wenn schon eine Stelle von einer 4 oder 6 belegt ist und dann noch eine Zahl auf die restliche Stelle legen, wobei diese aber nicht 4 oder 6 sein darf also nur noch 8 Zahlen.

Ich hoffe mir kann jemand sagen ob diese Überlegung richtig ist oder nicht
Schonmal danke im Voraus für die Hilfe

Answer 1

Folgende Überlegung gilt für eine Wiederholung der Zahlen. Im Kommentar ist die Überlegung für den Fall das Zahlen nicht wiederholt auftreten dürfen. Das hatte ich zunächst in der Aufgabe überlesen.

1. Wie viele verschiedene Artikelbezeichnungen gibt es? 

26^2 * 10^3 = 676000

2.Wie viele verschiedene Artikelbezeichnung mit genau einem B und genau einer 1?

1 * 25 * 2 * 1 * 9^2 * 3 = 12150

3.Wie viele verschiedene Artikelbeziechnungen enthalten ein B und eine 4 und eine 6?

(1 * 25 * 2 + 1) * (1 * 1 * 8 * 6 + 1 * 1 * 2 * 3) = 2754

Comments

Bei ihrer Lösung ist aber doch nicht mit einberechnet, dass sich Buchstaben und Zahlen nicht wiederholen dürfen oder seh ich das falsch?

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Ops. Muss ich überlesen haben. Aber dann macht der Hinweis auf genau ein B und genau einer 1 auch keinen Sinn. Denn es kann ja dann nur ein B und eine 1 geben.

1. Wie viele verschiedene Artikelbezeichnungen gibt es? 

26 * 25 * 10 * 9 * 8 =  468000

2.Wie viele verschiedene Artikelbezeichnung mit genau einem B und genau einer 1?

1 * 25 * 2 * 1 * 9 * 8 * 3 = 10800

3.Wie viele verschiedene Artikelbeziechnungen enthalten ein B und eine 4 und eine 6?

1 * 25 * 2 * 1 * 1 * 8 * 6 = 2400

Answer 2

Ich finde deine Überlegungen alle richtig. Beimletzten kann man aber auch so argunmentieren:

wenn eine 4 und eine 6 dabei sind, bleibt für die 3. Stelle nur eine von 8 Ziffern.

Also gibt es 8 Ziffernkombinationen, die allerdings in allen denkbarenn Reihenfolgen vorkommen

können, also 8*6 = 48 Stück.  Dann man sich ja auch so vorstellen:

460
461
462
463
465
467
468
469

dann 4 und 6 an anderer Stelle

406
416
etc.