Mengenlehre beweisen

Question

Kann mir jemand bei dem direkten Beweis helfen.

Ich soll bei den Aufgaben  die Mengen beweisen das hab ich gemacht aber iCh bin sehr unsicher ob es richtig ist. Wäre sehr lieb, wenn jemand  meine Fehler finden würde. :)

Answer 1

x ∈  A \ (B∩C)

↔   x∈A   ∧   x ∉ (B∩C)

↔   x∈A   ∧   (x∉B ∨ x∉C)

↔  ( x∈A  ∧ x∉B) ∨ (x∈A ∧ x∉C)    [ Distributivgesetz  für (∧,∨ ) ]

↔  x ∈  [ A \ B  ∪  A \ C ]

→  A \ (B∩C) = A \ B  ∪  A \ C 

Gruß Wolfgang