Analysis. f(x)=x²-5x+4 über Intervall [0;2]. Inhalte oberhalb und unterhalb der x-Achse?

Question

Wie muss ich hier vorgehen? - Analysis, Wiederholung Abitur

 Gegeben f(x)=x²-5x+4 über dem Intervall [0;2]. Überprüfen sie, ob die Fläche A zwischen der Kurve und der x-Achse überwiegend oberhalb oder überwiegend unterhalb der x-Achse liegt. Geben sie hierzu die Inhalte der Teilflächen an.

Heißt ja, ich muss den Bereich I von 0 bis 1 und von 1 bis zwei berechnen, oder?

Ich hatte erst gedacht, dass ich den zeichnen müsste oder so, ich finde die Aufgabe irgendwie etwas unverständlich :/

Eine Erklärung würde mir schon helfen, rechnen muss ich das alleine  

Danke schonmal

Answer 1

hier ein Bild:  f(x) = x² -5x + 4 = (x-1) • (x-4)

und zur Kontrolle die Ergebnisse:

A_oberhalb = ∫₀¹ f(x) dx = 11/6   >  A_unterhalb = | ⌋₁² f(x) dx | = | -7/6| = 7/6

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hi,

Eine Nullstelle hast du ja schon richtig bestimmt x=1 die zweite wäre x=4. Die Parabel ist nach oben geöffnet. Also können wir schonmal sagen, dass die Fläche A1 im Intervall [0;1] überhalb und die Fläche A2 im Intervall  [1,2] unterhalb der x-Achse liegt.

Nun berechnest du beide und vergleichst sie miteinander. Ist A1 größer oder kleiner als A2 oder sind beide gleich groß? Das beantwortet dir ja dann die Frage ob die Fläche überwiegend ober- oder unterhalb der x-Achse liegt.

Gruß

Comments

naja, ich hatte mir gedacht, dass mit teilfläche sowas gemeint ist, dass da eine nullstelle ist, weiß ich jetzt nur, weil ich das gezeichnet hab. Bei der pq formel hat mein taschenrechner error gesagt, weil das uter der wurzel negativ ist..wie soll ich das denn dann machen? oder soll ich das jetzt einfach ignorieren?

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also ich verstehe schon, was du meinst, aber ich fand das halt jetzt nur ungewöhnlich . Ich hab meine kleine Zeichnung hier und kann sehen wo in dem gegebenen intervall die nullstelle ist

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Dann hast du dich bei der pq Formel bestimmt vertippt ^^

√((-2,5)²-4) ist sicher positiv. Die-5/2 musst du in klammern setzen ;)

Dann berechnest du die fläche zwischen Graph und Achse in den beiden bereichen und vergleichst diese.

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mein taschenrechner hat wie gesagt auch einen error angezeigt und der hat eine funktion wo man nur die zahlen vornedran eintippen muss

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aber okay, ich glaube ich hatte das ^2 vergessen uups