g: R-> R. unbeschränkt nach unten mit lokalem Mininum ohne lok Max

Question

gibt es eine Funktion g: R-> R, die nach unten unbeschränkt ist, ein striktes lokales Minimum aber kein lokales Maximum besitzt?

Answer 1

Beispiel:  f(x)  = x+1         für x < 0                             
                          x • (x-2)  für x ≥ 0
Tiefpunkt bei x = 1 , nach unten (und oben) unbeschränkt , kein lokales Maximum

Gruß Wolfgang

Comments

Darf ich fragen wie du darauf kamst?

Die Funktion ist unstetig oder?

Wenn ich mich oben der 0 nähere komme ich zur 1. Unten hingegen zur 0.

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Ich habe mir einfach etwas Passendes skizziert und dann eine passende Funktionsvorschrift gesucht :-)

Ja, sie ist in 0 unstetig, weil der Grenzwert für x→0 nicht existiert,   und damit unstetig.

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Gibt es auch stetige Funktionen, die das erfüllen?

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Mit der Definitionsmenge ℝ würde ich auf Anhieb nein sagen:

Vom strikten Minimum lokalen Minimum aus "muss sie in beiden Richtungen nach oben", wie soll sie dann ohne lokales Maximum wieder "nach unten kommen", was sie ja müsste, wenn sie nach unten unbeschränkt sein soll.